Infinity and NaN Arithmetic Rules

Section Description
URL	http://users.tkk.fi/jhi/infnan.html
Titre	Infinity and NaN Arithmetic Rules
Auteur(s)	Hietaniemi, Jarkko
Fonction(s)	auteur
Notes
Section Analyse
Langue	fre
Résumé	Le nombre fini de bits utilisé par un ordinateur impose des limites aux calculs sur les nombres réels. Il n'est possible de représenter qu'une partie finie de R. Cette discrétisation de R fait que le calcul numérique sur ordinateur est très différent du calcul mathématique qu'il est censé représenter. L'arithmétique des nombres réels sur ordinateur, dite en virgule flottante, est un domaine souvent peu maîtrisé, deux attitudes courantes étant soit de faire des calculs sans se soucier de ces questions, soit (après avoir buté sur une de ces questions sans savoir pourquoi) de se méfier des calculs numériques et de les éviter autant que possible. En effet, tout calcul peut comporter des erreurs d'arrondi, et ces erreurs peuvent se propager et induire des résultats très largement inexacts. En fait, les calculs en virgule flottante ne sont en rien mystérieux, et les résultats de calcul qui peuvent sembler étranges ou aléatoires au premier abord sont en fait déterministes. Cette ressource, dont l'intérêt est de comprendre le codage du nombre et de vérifier les liens avec les calculs symboliques sur les nombres réels à l'infini, présente la table des règles de gestion des valeurs infinies (+/-oo) et indéfinies lors de calculs sur les flottants, selon le standard IEEE 754 (Infinity and NaN Arithmetic Rules) pour la représentation des nombres à virgule flottante en binaire. C'est le tableau le plus employé actuellement pour le calcul des nombres à virgule flottante dans le domaine informatique.
Sélection(s) thématique(s)	Algorithmes classiques ; Représentation numérique de l'information
Mots-clés normalisés	algorithmique ; mathématiques : discipline ; chiffre binaire ; codage numérique des nombres ; normalisation ; nombre réel« nombre réel » n'est pas la liste (2D, 3D, 4D, abstraction de périphérique, abstraction des systèmes d'exploitation, accéléromètre, Ackermann, Wilhelm : 1896-1962, actionneur, actionneur orienté homme, ActionScript, ...) des valeurs autorisées pour la propriété « Mot-cle normalise » . ; arithmétique flottante« arithmétique flottante » n'est pas la liste (2D, 3D, 4D, abstraction de périphérique, abstraction des systèmes d'exploitation, accéléromètre, Ackermann, Wilhelm : 1896-1962, actionneur, actionneur orienté homme, ActionScript, ...) des valeurs autorisées pour la propriété « Mot-cle normalise » .
Proposition autres mots-clés
Type documentaire	texte
Typologie Générale	tableau
Date de publication	2012/01/01
Structure du document	atomique
Niveau d'agrégation	1.Le plus petit niveau (grain)
Exigences techniques
Section Pédagogie
Type pédagogique	matériel de référence
Public cible	apprenant
Utilisation pédagogique	Un cours de mathématique est préalablement indispensable pour la compréhension des tableaux synthétiques sur les quatre opérations. La terminologie est anglo-saxonne et mérite d'être explicitée : NaN (not-a-number) = nombre non défini mathématiquement ; Inf ou PositiveInfinity = Infini positif ; -Inf ou NegativeInfinity = Infini négatif. Ainsi, 0/0 est un NaN tandis que 1/Inf = 0. Noter que les "nombres" -0 et 0 ne sont pas tout à fait identiques.
Section Relation
Type de la relation	est associée à
URL de la relation	http://en.wikipedia.org/wiki/NaN
Description de la relation	Page Wikipedia expliquant assez clairement ce que sont les NaN et comment on peut les gérer.
Section Droits
Droits du document
Section processus de validation (workflow)
Intervenants	Robert Cabane a.b.s. vthierry; DB
Statut du workflow	publiée

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